<- c(17.6, 19.2, 21.3, 15.1, 17.6, 18.9, 16.2, 18.3, 19.0, 16.4) Konzentration
54 Lösungen Signifikanztests
Hier finden Sie die Lösungen zu den Übungsaufgaben von Abschnitt 44.10.
Die hier vorgestellten Lösungen stellen immer nur eine mögliche Vorgehensweisen dar und sind sicherlich nicht der Weisheit letzter Schluss. In R
führen viele Wege nach Rom, und wenn Sie mit anderem Code zu den richtigen Ergebnissen kommen, dann ist das völlig in Ordnung.
54.1 Lösung zur Aufgabe 44.10.1
Konzentration
.
t.test (Konzentration, alternative="two.sided", mu=18, conf.level=0.95)
One Sample t-test
data: Konzentration
t = -0.07078, df = 9, p-value = 0.9451
alternative hypothesis: true mean is not equal to 18
95 percent confidence interval:
16.68158 19.23842
sample estimates:
mean of x
17.96
Das Ergebnis ist nicht signifikant.
t.test (Konzentration, alternative="two.sided", mu=19.5, conf.level=0.95)
One Sample t-test
data: Konzentration
t = -2.725, df = 9, p-value = 0.02341
alternative hypothesis: true mean is not equal to 19.5
95 percent confidence interval:
16.68158 19.23842
sample estimates:
mean of x
17.96
t.test (Konzentration, alternative="two.sided", mu=19.5, conf.level=0.99)
One Sample t-test
data: Konzentration
t = -2.725, df = 9, p-value = 0.02341
alternative hypothesis: true mean is not equal to 19.5
99 percent confidence interval:
16.1234 19.7966
sample estimates:
mean of x
17.96
Da der p-Wert bei \(0,02341\) liegt, ist das Ergebnis für \(\alpha = 0,05\) signifikant, für \(\alpha = 0,01\) jedoch nicht.
t.test (Konzentration, alternative="two.sided", mu=17, conf.level=0.95)
One Sample t-test
data: Konzentration
t = 1.6987, df = 9, p-value = 0.1236
alternative hypothesis: true mean is not equal to 17
95 percent confidence interval:
16.68158 19.23842
sample estimates:
mean of x
17.96
t.test (Konzentration, alternative="greater", mu=17, conf.level=0.95)
One Sample t-test
data: Konzentration
t = 1.6987, df = 9, p-value = 0.0618
alternative hypothesis: true mean is greater than 17
95 percent confidence interval:
16.92404 Inf
sample estimates:
mean of x
17.96
Der p-Wert ist beim einseitigen Test kleiner. Beide Werte sind jedoch größer als \(0,05\).
t.test (Konzentration, alternative="greater", mu=17, conf.level=0.95)
One Sample t-test
data: Konzentration
t = 1.6987, df = 9, p-value = 0.0618
alternative hypothesis: true mean is greater than 17
95 percent confidence interval:
16.92404 Inf
sample estimates:
mean of x
17.96
Der p-Wert ist nicht signifikant. Wir können dem Hersteller also nicht glauben.
# Power-t-test
power.t.test(delta=0.5, sd=sd(Konzentration),
sig.level=0.05, power=0.8, type = "one.sample")
One-sample t test power calculation
n = 102.2077
delta = 0.5
sd = 1.787114
sig.level = 0.05
power = 0.8
alternative = two.sided
Es wird eine Fallzahl von 103 benötigt.
54.2 Lösung zur Aufgabe 44.10.2
bib
.
# Daten übertragen
<- c("nein", "ja", "nein", "nein", "nein", "ja", "nein",
bib "ja", "ja", "ja", "ja", "nein", "ja", "nein", "ja",
"nein", "nein", "nein", "ja", "ja", "ja", "nein",
"nein", "ja", "nein", "nein", "ja", "ja", "nein",
"nein", "ja", "nein", "ja", "nein")
<- table(bib)
freq # testen
prop.test(freq[["ja"]], sum(freq), alternative="greater", p=0.4, conf.level=0.95)
1-sample proportions test with continuity correction
data: freq[["ja"]] out of sum(freq), null probability 0.4
X-squared = 0.4424, df = 1, p-value = 0.253
alternative hypothesis: true p is greater than 0.4
95 percent confidence interval:
0.3238772 1.0000000
sample estimates:
p
0.4705882
Der Test ist nicht signifikant.
54.3 Lösung zur Aufgabe 44.10.3
Alter
und Population
.
# Daten übertragen
<- data.frame(Alter = c(9.5, 10.5, 9.0, 9.8, 10.0, 13.0,
df 10.0, 13.5, 10.0, 9.8, 12.5, 9.5,
13.5, 13.8, 12.0, 13.8, 12.5, 9.5,
12.0, 13.5, 12.0, 12.0),
Population = c(rep("A", 10), rep("B", 12)))
# teste, ob Varianzhomogenität vorliegt
var.test(Alter ~ Population, data=df)$p.value
[1] 0.9164489
# liegt vor
t.test(Alter ~ Population, data=df, var.equal=TRUE)
Two Sample t-test
data: Alter by Population
t = -2.6982, df = 20, p-value = 0.01383
alternative hypothesis: true difference in means between group A and group B is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-3.0260864 -0.3872469
sample estimates:
mean in group A mean in group B
10.51000 12.21667
Das Ergebnis ist signifikant, p ist kleiner als 0,05. Es liegt also ein Unterschied vor.
54.4 Lösung zur Aufgabe 44.10.4
vorher
und nachher
.
# Daten übertragen
<- data.frame(vorher = c(60.6, 12.0, 56.0, 75.2, 12.5, 29.7,
df 57.2, 62.7, 28.7, 66.0, 25.2, 40.1),
nachher = c(47.5, 13.3, 33.0, 55.2, 21.9, 27.9,
54.3, 13.9, 8.90, 46.1, 29.8, 36.2))
# Daten übertragen
t.test (df$vorher, df$nachher, alternative="greater", paired=TRUE, conf.level=0.95)
Paired t-test
data: df$vorher and df$nachher
t = 2.4847, df = 11, p-value = 0.01516
alternative hypothesis: true mean difference is greater than 0
95 percent confidence interval:
3.185837 Inf
sample estimates:
mean difference
11.49167
Das Ergebnis ist signifikant, p ist kleiner als 0,05. Es liegt also ein Unterschied vor, die Retention hat sich verringert.
54.5 Lösung zur Aufgabe 44.10.5
# Daten übertragen
<- data.frame(course = c(rep("bestanden", 55), rep("durchgefallen", 25),
df rep("bestanden", 32), rep("durchgefallen", 58)),
time = c(rep("morgens", 80), rep("abends", 90))
)
<- table(df)
freq prop.test(c(freq[["bestanden","morgens"]], freq[["bestanden","abends"]]),
c(sum(freq[,"morgens"]), sum(freq[,"abends"])),
alternative="two.sided", conf.level=0.95)
2-sample test for equality of proportions with continuity correction
data: c(freq[["bestanden", "morgens"]], freq[["bestanden", "abends"]]) out of c(sum(freq[, "morgens"]), sum(freq[, "abends"]))
X-squared = 17.372, df = 1, p-value = 3.072e-05
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
0.1783764 0.4855125
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.6875000 0.3555556
Das Ergebnis ist signifikant, p ist kleiner als 0,05. Es liegt also ein Unterschied zwischen morgens und abends vor.
54.6 Lösung zur Aufgabe 44.10.6
# lade Datensatz
load(url("https://www.produnis.de/R/data/pulse.RData"))
t.test(pulse$pulse1, mu=75, alternative = "less")
One Sample t-test
data: pulse$pulse1
t = -1.8562, df = 91, p-value = 0.03333
alternative hypothesis: true mean is less than 75
95 percent confidence interval:
-Inf 74.77684
sample estimates:
mean of x
72.86957
Das Ergebnis ist signifikant.
power.t.test(delta=2, sd=sd(pulse$pulse1),
sig.level=0.05, power=0.9)
Two-sample t test power calculation
n = 637.6676
delta = 2
sd = 11.00871
sig.level = 0.05
power = 0.9
alternative = two.sided
NOTE: n is number in *each* group
Es werden 638 Probanden benötigt.
t.test(pulse$pulse2, mu=85, alternative="greater")
One Sample t-test
data: pulse$pulse2
t = -2.8056, df = 91, p-value = 0.9969
alternative hypothesis: true mean is greater than 85
95 percent confidence interval:
77.03847 Inf
sample estimates:
mean of x
80
Das Ergebnis ist nicht signifikant
$tachy <- "nein"
pulse$tachy[pulse$pulse1 > 90] <- "ja"
pulse
<- table(pulse$tachy)
freq prop.test(freq[["ja"]], sum(freq), alternative="greater",
p=0.05, conf.level=0.95)
1-sample proportions test with continuity correction
data: freq[["ja"]] out of sum(freq), null probability 0.05
X-squared = 0.18535, df = 1, p-value = 0.3334
alternative hypothesis: true p is greater than 0.05
95 percent confidence interval:
0.03035962 1.00000000
sample estimates:
p
0.06521739
Das Ergebnis ist nicht signifikant.
# test ob pulse1 kleiner ist als pulse2
t.test(pulse$pulse1, pulse$pulse2, alternative="less", conf.level = 0.95)
Welch Two Sample t-test
data: pulse$pulse1 and pulse$pulse2
t = -3.3638, df = 155.41, p-value = 0.0004841
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
-Inf -3.622838
sample estimates:
mean of x mean of y
72.86957 80.00000
t.test(pulse$pulse1, pulse$pulse2, alternative="less", conf.level = 0.99)
Welch Two Sample t-test
data: pulse$pulse1 and pulse$pulse2
t = -3.3638, df = 155.41, p-value = 0.0004841
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
99 percent confidence interval:
-Inf -2.147776
sample estimates:
mean of x mean of y
72.86957 80.00000
Das Ergebnis ist in beiden Fällen signifikant. Bewegung erhöht also den Puls.
# test ob pulse1 kleiner ist als pulse2
t.test(pulse2 ~ type, data=pulse, conf.level = 0.95)
Welch Two Sample t-test
data: pulse2 by type
t = 5.8335, df = 45.695, p-value = 5.251e-07
alternative hypothesis: true difference in means between group running and group walking is not equal to 0
95 percent confidence interval:
13.22755 27.16944
sample estimates:
mean in group running mean in group walking
92.51429 72.31579
Es gibt einen signifikanten Unterschied.
# test ob pulse1 kleiner ist als pulse2
t.test(pulse1 ~ sex, data=pulse, conf.level = 0.95)
Welch Two Sample t-test
data: pulse1 by sex
t = -2.7217, df = 63.675, p-value = 0.008367
alternative hypothesis: true difference in means between group male and group female is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-11.160619 -1.711561
sample estimates:
mean in group male mean in group female
70.42105 76.85714
t.test(pulse2 ~ sex, data=pulse, conf.level = 0.95)
Welch Two Sample t-test
data: pulse2 by sex
t = -2.7849, df = 51.047, p-value = 0.007494
alternative hypothesis: true difference in means between group male and group female is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-18.64912 -3.02507
sample estimates:
mean in group male mean in group female
75.87719 86.71429
Für beide Pulse gibt es signifikante Unterschiede zwischen Männern und Frauen.