44  Lösungen Stichprobenstatistik

Hier finden Sie die Lösungen zu den Übungsaufgaben von Abschnitt 42.2.

44.1 Lösung zur Aufgabe 42.2.1

a) Erstellen Sie ein Datenframe mit der Variable Kinder und übertragen Sie die Daten.
# erzeuge Datenframe
df <- data.frame(Kinder = c(1, 2, 4, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 
                            2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 2))
b) Berechnen Sie das arithmetische Mittel, die Varianz sowie die Standardabweichung für die Anzahl an Kindern.
# arithmetisches Mittel
mean(df$Kinder)
[1] 1.76
# Varianz
var(df$Kinder)
[1] 0.7733333
# Standardabweichung
sd(df$Kinder)
[1] 0.8793937
c) Berechnen Sie die Quartile, die Spannweite, den Interquartilsabstand, das dritte Dezil sowie das 68te Perzentil.
# Quartile (so wie SPSS rechnet)
quantile(df$Kinder, type=6)
  0%  25%  50%  75% 100% 
   0    1    2    2    4 
# Spannweite
range(df$Kinder)
[1] 0 4
# Interquartilsabstand (so wie SPSS rechnet)
IQR(df$Kinder, type=6)
[1] 1
# drittes Dezil und 68tes Perzentil
quantile(df$Kinder, probs=c(0.3, 0.68), type=6)
30% 68% 
  1   2 

44.2 Lösung zur Aufgabe 42.2.2

a) Erstellen Sie ein Datenframe mit der Variable Patienten und übertragen Sie die Daten.
# erzeuge Datenframe
df <- data.frame(Patienten = c(15, 23, 12, 10, 28, 50, 12, 17, 20, 
                               21, 18, 13, 11, 12, 26, 30,  6, 16,
                               19, 22, 14, 17, 21, 28,  9, 16, 13,
                               11, 16, 20))
b) Berechnen Sie das arithmetische Mittel, die Varianz, die Standardabweichung und den Variationskoeffizienten.
# arithmetisches Mittel
mean(df$Patienten)
[1] 18.2
# Varianz
var(df$Patienten)
[1] 71.82069
# Standardabweichung
sd(df$Patienten)
[1] 8.474709
# Variationskoeffizient in Prozent
(sd(df$Patienten) / mean(df$Patienten)) * 100
[1] 46.56433
c) Berechnen Sie die Skewness (Schiefe) und Kurtosis (“Spitzigkeit”) und interpretieren Sie die Werte.
# Skewness
moments::skewness(df$Patienten)
[1] 1.806343
# Kurtosis
moments::kurtosis(df$Patienten)
[1] 7.680576

Die Skewness beträgt 1.806343, was für eine rechtsschiefe Verteilung spricht. Die Kurtosis beträgt 7.6805762 und ist somit größer als 3. Das bedeutet, die Verteilung hat eine schmale Spitze und fette Ränder.