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Opa Jupps Kopfnüsse

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Können Sie alle Kopfnüsse, Rätsel und Textaufgaben aus Opa Jupps Sammlung lösen?


Halbierung eines dreieckigen Gartens

Ein großes dreieckiges Gartengrundstück, siehe dazu untenstehende Abbildung, soll vom Punkt $P$ aus, wo auf dem Seitenrand $\bar{AB}$ im Abstand $x$ vom Eckpunkt $A$ ein Brunnen angelegt wurde, durch eine gerade Grenzlinie halbiert werden.

Überlappende Kreise

Zwei sich zum Teil überlappende, unterschiedlich große Kreise, $A$ und $B$, schneiden sich unter einem rechten Winkel und besitzen zusammen einen Flächeninhalt von $F_{A+B} = F_{A} + F_{B} = (41\cdot \pi)cm^2$; siehe untenstehende Abbildung.

Steinwürfe vom Turm

Vom Rand der Aussichtsplattform eines Turmes in $h_{0}=25m$ Höhe über dem Erdboden wirft ein Junge mit immer dem gleichen Geschwindigkeitsbetrag von $v_{0}=16\frac{m}{s}$ nacheinander drei annähernd gleiche Steine in verschiedene Richtungen. Den ersten Stein wirft er senkrecht nach oben, den zweiten senkrecht nach unten und den dritten horizontal nach vorn bzw. zur Seite; siehe dazu Abb. 1.

Die Party

Eine Geburtstagsfeier begann damit, dass allen daran teilnehmenden, ausschließlich erwachsenen Personen ein alkoholisches Begrüßungsgetränk gereicht wurde und jede dieser Personen mit jeder anderen genau 1-mal aufs gemeinsame Wohl anstieß.

Wie lautet die Zahlenfolge?

Von einer mit 3 beginnenden Zahlenfolge ist bekannt, dass jedes Zahlenglied um 1 grösser als halb so groß wie das nachfolgende ist.

Fragen:

  • Wie lauten die Zahlen der Folgenglieder zwei bis sechs und
  • wie heißt die 34. Zahl?

Kugeln im Kelch

Ein Kelch mit exakt kegelförmigem Innenraum (Füllraum) ist, wie in Abbildung 1 gezeigt, dergestalt mit unterschiedlich großen Kugeln gefüllt, dass jede von ihnen linienförmig umlaufend die innere Mantelfäche des Kelchs berührt und “gleichzeitig” punktförmig die jeweils über und unter ihr liegende Nachbarkugel. Ganz unten im Kelch liegt folglich die kleinste Kugel, mit einem grenzwertig gegen Null gehenden Durchmesser und ganz oben die größte Kugel. Von letzterer wird angenommen, dass ihr höchster Punkt gerade den oberen Rand des Kelchs erreicht.