Opa JuppMittlere Geschwindigkeit des Sportflugzeugs
Wenn $t_{g}$ die Zeit ist, die das Flugzeug für den Gesamtfug (Hin- und Rückfug zusammengenommen) benötigt und $s$ die Länge des Flugweges von $A$ nach $B$ sowie auch von $B$ nach $A$ bezeichnet, dann gilt für die Berechnung der gesuchten mittleren Geschwindigkeit $v_{m}$ für den Gesamtfug die Formel:
$$ v_{m} = \frac{2\cdot s}{t_{g}} $$
Hierin ist zu berücksichtigen, dass sich $t_{g}$ aus den Zeiten $t_{1}$ für den Hinfug und $t_{2}$ für den Rückfug zusammensetzt, wobei gilt:
$$ t_{1} = \frac{s}{v_{1}} $$ und $$ t_{2} = \frac{s}{v_{2}} $$
Nach Einsetzen dieser beiden Terme in die Ausgangsformel und Herauskürzen von $s$ gelangt man zu der Gleichung
$$ v_{m} = \frac{2\cdot s}{\frac{s}{v_{1}}+\frac{s}{v_{2}}} = \frac{2\cdot v_{1}\cdot v_{2}}{v_{1}+v_{2}} $$
die $v_{m}$ als den sog. harmonischen Mittelwert von $v_{1}$ und $v_{2}$ ausweist. Für den gegebenen Fall ergibt sich als Ergebnis: $$ v_{m}= \frac{2\cdot 300\cdot 100}{300+100} = \mathbf{150\frac{km}{h}} $$
