Opa JuppIn verkehrter Richtung auf der Rolltreppe
Johanns Experiment, auf der Rolltreppe entgegen deren Laufrichtung von oben nach unten zu gelangen, gelingt, weil er sich selbst schneller nach unten bewegt, als sich die Treppenstufen nach oben bewegen. Bezeichnet man seine 4 Stufen pro Sekunde betragende Geh- bzw. Schreitgeschwindigkeit mit $v_{J}$, die mit 120 Stufen pro 45 Sekunden bzw. 8 Stufen pro 3 Sekunden festliegende Fortbewegungsgeschwindigkeit der Stufen mit $v_{T}$ und die mit 120 Einheiten gegebene Anzahl der insgesamt aufwärts führenden Stufen mit $S$, dann gilt für die Berechnung der Zeitspanne $t$, die der Junge für den Abstieg benötigt, die Gleichung
\begin{align} t=\frac{S}{v_{J}-v_{T}} \end{align}
Die Anzahl $S_{Jgeg}$ der Stufen, die er auf der Treppe entgegen deren Laufrichtung aus eigener Kraft bewältigt und die Anzahl $S_{Tgeg}$ der Stufen, die ihm während des Abstiegs aus dem Boden entgegenkommen, berechnet man mit den Gleichungen:
\begin{align} S_{Jgeg} &= v_{J}\cdot t \end{align}
bzw.
\begin{align} S_{Tgeg} &= v_{T}\cdot t \end{align}
oder
\begin{align} S_{Tgeg} &= S_{Jgeg} -S \end{align}
Quantitativ erhält man
…nach Gleichung (1):
\begin{align} t=\frac{120\ \text{Stufen}}{(4-\frac{8}{3})\frac{\text{Stufen}}{\text{Sekunden}}} &= \mathbf{90}\ \text{Sekunden} \end{align}
…nach Gleichung (2): \begin{align} S_{Jgeg}= 4\frac{\text{Stufen}}{\text{Sekunden}} \cdot 90\ \text{Sekunden} &= \mathbf{360}\ \text{Stufen} \end{align}
…nach Gleichung (4): \begin{align} S_{Tgeg}= (360-120)\ \text{Stufen} &= \mathbf{240}\ \text{Stufen} \end{align}
