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Die Restaurantrechnung

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Für eine allgemeine Lösung seien: $R_{B}=$ Bruttorechnungsbetrag, $p_{M}\%=$ Prozentsatz der Mehrwertsteuer und $M=$ Mehrwertsteuerbetrag.

Letzterer lässt sich nun definieren durch die Gleichungen:

\begin{align} M &= (p_{M}\% - \Delta p\%)\cdot R_{B} \end{align}

und

\begin{align} M=\frac{p_{M}\%}{1+p_{M}\%}\cdot R_{B} \end{align}

Aus der Gleichsetzung von (1) und (2) ergibt sich für die Bestimmung des Prozentsatzes der Mehrwertsteuer die Gleichung:

\begin{align} p_{M}\% - \Delta p_{M}\% &= \frac{p_{M}\%}{1+p_{M}\%} \end{align}

Die relevante Lösung von (3) ist:

\begin{align} p_{M}\% &= \frac{\Delta p\%}{2}\cdot \bigg( 1+\sqrt{1+\frac{4}{\Delta p\%}}\bigg)\newline &= \frac{0,01286}{2} \cdot \bigg( 1+\sqrt{1+\frac{4}{0,01286}}\bigg)\newline &= 0,12 \newline &= \mathbf{12\%} \end{align}

Ein Mehrwertsteuersatz von 12 % für die Gastronomie galt im Jahr 2018 im EU-Bereich nur in Restaurants in Belgien, wo die Meiers sich auch hatten bewirten lassen. Der in ihrer Verzehrrechnung enthaltene Betrag der Mehrwertsteuer war nach Gleichung (1) mit

\begin{align} M &=(0,12-0,01286)\cdot 286,00\ Euro\newline &= 30,64\ Euro \end{align}

ausgewiesen.




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