Opa JuppWer trainiert mit welchem Sportgerät?
Als Hilfsmittel für die Lösung der Aufgabe bietet sich eine spezielle Matrix, die sogenannte Vierfeldertafel an. Damit lassen sich in optimaler Weise absolute oder relative Häufigkeiten von vier unterschiedlichen Ereignissen miteinander verknüpfen und die Ergebnisse visualisieren. Im vorliegenden Fall werden die Merkmale Ski- und Snowboardfahren, mit den jeweiligen Ausprägungen: Schüler nehmen teil und Schülernehmen nicht teil, unterschieden; siehe untenstehende Tabelle 1.
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Skifahren |
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Schüler nehmen teil |
Schüler nehmen nicht teil |
Zeilensumme |
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Snowboard |
Schüler nehmen teil |
A+B+C-100%=55% (11 Schüler) |
100%-(A+C)=5% (1 Schüler) |
B=60% (12 Schüler) |
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Schüler nehmen nicht teil |
100%-(B+C)=15% (3 Schüler) |
C=25% (5 Schüler) |
100%-B=40% (8 Schüler) |
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Spaltensumme |
A=70% (14 Schüler) |
100%-A=30% (6 Schüler) |
100% (20 Schüler) |
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Danach besteht die Vierfeldertafel aus insgesamt neun Datenfeldern, und zwar den namensgebenden vier zentralen Ereignisfeldern, je zwei Zeilen- und Spaltensummenfeldern und einem Gesamtsummenfeld. Eingetragen werden in dieses Tabellenwerk - vorteilhafterweise farblich hervorgehoben - zunächst die Daten (relativen Häufigkeiten), die bereits bekannt sind. Hier sind das der $A=70\%$ige Anteil der Ski fahrenden Gruppenmitglieder, der $B=60\%$ige Anteil der Snowboard fahrenden Gruppenmitglieder und der $C=25\%$ige Anteil der Gruppenmitglieder, die weder Ski noch Snowboard fahren.
Ebenfalls bereits festliegend sind die Anzahl $11$ der Schüler, die mit beiden Sportgeräten üben und der im Tabellenfeld unten rechts einzutragende Summen-Gesamtwert der relativen Häufigkeiten von $100\%$. Die Häufigkeitswerte für die übrigen Datenfelder der Matrix können nun leicht durch Differenzenbildung in Abhängigkeit von den Werten der Variablen $A$, $B$ und $C$ berechnet werden. Die benutzten Formeln sind in den Feldern angegeben.
Für das Feld oben links in der Vierfeldertafel berechnet man mit dem Term $A+B+C-100\%$ den Wert $55\%$. Dieser definiert den gesuchten relativen Anteil der $11$ Schüler, die sowohl Ski als auch Snowboard fahren an den Schülern der kompletten Gruppe. Das heißt, es gilt die Beziehung: \begin{equation} \frac{11}{n}=0,55 \end{equation}
und daraus folgt
\begin{equation} n = \frac{11}{0,55}=20 \end{equation}
Somit bestand die Gruppe insgesamt aus 20 Schüler:innen.
