Ein fahrender Pkw zum Beispiel, der in Fahrtrichtung schneller unterwegs ist als die ihn umgebende Luft, “sieht sich” in dieser Situation einem Strömungswiderstand ausgesetzt, der eine bremsende Wirkung hat. Bei Windstille tritt der Bremseffekt immer auf, weil eine Relativbewegung zwischen dem Fahrzeug und der Luft dann nur gegeneinander stattfindet und zudem die Eigengeschwindigkeit des Gefährts unabhängig von der Bewegungsrichtung sowie bei Vorwärts- und Rückwärtsfahrt stets mit seiner Relativgeschwindigkeit zur Luft identisch ist. Von der vereinfachenden Annahme einer ruhenden Luft wird bei allen folgenden Berechnungen ausgegangen. Als Formelzeichen werden dabei verwendet:
- \(v\) für die Eigengeschwindigkeit des betrachteten Fahrzeugs, mit der dieses umgekehrt von der ruhenden Luft angeströmt wird,
- \(A\) für die durch Projektion ermittelte größte Querschnittsfläche des Fahrzeugs und
- \(\rho_{L}\) für die mittlere Dichte der erdnahen Luft.
Darüber hinaus bezeichnen jeweils in Abhängigkeit von der Zeit \(t\),
- \(M_{L}\) die gegen das Fahrzeug strömende Luftmasse und
- \(a\) deren Beschleunigung beim Aufprall.
Gemäß dem zweiten Newtonschen Axiom - Kraft gleich Masse mal Beschleunigung - gilt für die als Bremskraft auf das Fahrzeug wirkende infinitesimale Beschleunigungskraft \(dF_{L}\) einer infinitesimalen Luftmasse die Gleichung:
\[ dF_{L}(t) = dM_{L}(t) \cdot a(t) \tag{1}\]
Mit den Substitutionen:
\[ dM_{L}(t) = \rho_{L} \cdot A \cdot v(t) \cdot dt \]
und \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} \]
geht Gleichung 1 über in die Form
\[ dF_{L}(t) = \rho_{L} \cdot A \cdot v(t) \cdot dt \cdot \frac{dv(t)}{dt} \]
bzw.\[ dF_{L}(v) = \rho_{L} \cdot A \cdot v \cdot dv \tag{2}\]
Da die ruhende Luft der Theorie nach im Bereich der Kollision mit dem betrachteten Fahrzeug auf dessen Geschwindigkeit hochbeschleunigt wird, ergibt sich aus Gleichung 2 die wechselwirkende Gesamtkraft zwischen Gefährt und Luft zunächst zu:
\[ F_{L}(v) = \rho_{L} \cdot A \cdot \int_{0}^{v} v \cdot dv = \frac{1}{2} \cdot \rho_{L} \cdot A \cdot v^2 \tag{3}\]
(wird auch als Impulsstrom der Luft bezeichnet)
Für die Berechnung praxistauglicher Werte der Kraft \(F_{L}\) - unter ihr versteht man gewöhnlich den Luftwiderstand eines Fahrzeugs - bedarf es in Gleichung 3 noch der Einführung eines Korrekturfaktors, da reale Fahrzeuge in Bezug auf ihre Abbremsung durch die Luft nur grob angenähert durch ihre senkrecht im Luftstrom stehenden projizierten Querschnittsflächen repräsentiert werden können. Vor allem Pkw sind in der Regel besonders windschlüpfig bzw. windschnittig konstruiert und weisen deshalb meist deutlich kleinere Luftwiderstände auf, als sie Gleichung 3 liefert. Realistische Werte für den Luftwiderstand ergeben sich nach Gleichung 3, indem man deren rechte Seite mit einem experimentell zu ermittelnden dimensionslosen Faktor multipliziert, der die spezifischen aerodynamischen Eigenschaften eines Fahrzeugs berücksichtigt und allgemein als \(c_{W}\)-Wert (Luftwiderstandsbeiwert) bezeichnet wird. Die endgültig anzuwendende Formel für die Berechnung der Kraft, die von ruhender Luft auf einen sich darin mit der Eigengeschwindigkeit \(v\) bewegenden Pkw oder Lkw entgegen deren Fahrtrichtung als Strömungswiderstand ausgeübt wird, lautet demnach
\[ F_{L}(v) = \frac{c_{W}}{2} \cdot \rho_{L} \cdot A \cdot v^2 \tag{4}\]
In der Fachliteratur werden für Pkw \(c_{W}\)-Werte im Bereich von \(0,2\) bis \(0,4\) und für Lkw im Bereich von \(0,5\) bis \(0,85\) angegeben.
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